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Variational Source Conditions and Conditional Stability Estimates for Inverse Problems in PDEs

dc.contributor.authorWeidling, Frederic
dc.date.accessioned2019-06-28T10:20:45Z
dc.date.available2019-06-28T10:20:45Z
dc.date.issued2019de
dc.identifier.urihttps://doi.org/10.17875/gup2019-1165
dc.format.extent222de
dc.format.mediumPrintde
dc.language.isoengde
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de
dc.subject.ddc510
dc.titleVariational Source Conditions and Conditional Stability Estimates for Inverse Problems in PDEsde
dc.typemonographde
dc.price.print24,00
dc.identifier.urnurn:nbn:de:gbv:7-isbn-978-3-86395-411-6-0
dc.description.printSoftcover, 17x24de
dc.subject.divisionpeerReviewedde
dc.relation.isbn-13978-3-86395-411-6
dc.identifier.articlenumber8101992de
dc.identifier.internisbn-978-3-86395-411-6de
dc.type.subtypethesisde
dc.subject.bisacMAT000000
dc.subject.vlb620
dc.subject.bicPB
dc.description.abstractgerInverse Probleme befassen sich mit der Schätzung eines Parameters aus indirekten Messungen. Die Messung ist üblicherweise fehlerbehaftet während die Identifizierung des Parameters aus der Messung schlecht gestellt (d.h. unstetig) ist. Daher kommen zur Schätzung des Parameters Regularisierungsverfahren zum Einsatz, die diese Faktoren einbeziehen, um eine stabile Rekonstruktion zu erhalten. Um jedoch eine Abschätzung des Rekonstruktionsfehlers zu erhalten werden Zusatzannahmen an den zu Grunde liegenden Parameter benötigt. Diese werden üblicherweise in Form von sogenannten Variationellen Quellbedingungen formuliert. In dieser Doktorarbeit wird eine Strategie zur Verifizierung dieser Bedingungen entwickelt, die auf der Glattheit des Parameters und der Schlechtgestelltheit des Problems beruht; dabei wird ausgenutzt, dass letztere Ähnlichkeiten zu Stabilitätsabschätzungen aufweist. Anschließend wird diese Strategie eingesetzt um Variationelle Quellbedingungen für Probleme in der Parameteridentifikation, inversen Streutheorie sowie elektrischen Impedanztomographie nachzuweisen.de
dc.description.abstractengIn inverse problems one wants to find some parameter of interest which is not directly observable by indirect measurement. These measurements are usually noisy while the mapping of measurement to parameter is typically illposed (that is unstable). Therefore one applies regularization techniques that balance these two factors to find a stable approximation of the sought for parameter. However, in order to bound the reconstruction error, one needs additional information on the true parameter, which is nowadays typically formulated in terms of variational source conditions. In this thesis, we develop a general strategy to verify these conditions based on smoothness of the true parameter and the illposedness of the problem; the latter will be characterized by exploiting structural similarities to stability estimates. Following this, we apply our strategy to verify variational source conditions for parameter identification problems, inverse scattering and electrical impedance tomography.de
dc.notes.vlb-printlieferbar
dc.intern.doi10.17875/gup2019-1165de
dc.identifier.purlhttp://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?univerlag-isbn-978-3-86395-411-6


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