Maß- und Integrationstheorie
Die Maß- und Integrationstheorie ist ein unabdingbares Werkzeug für viele Bereiche der Mathematik, wie etwa die Funktionalanalysis, die reelle Analysis oder die Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie sollte deshalb in der Mathematikausbildung im zweiten Studienjahr gelehrt werden. In diesem Skript wird eine knappe, aber vollständige Darstellung der wichtigsten Techniken, Resultate und Beispiele gegeben, wobei ein besonderer Akzent auf die für die Wahrscheinlichkeitstheorie relevanten Konzepte gelegt wird. Dies beinhaltet insbesondere eine ausführliche Behandlung des Lebesgueschen Maßintegrals, aber auch des Riemannschen Integralbegriffs, welcher für die stochastische Analysis von grundlegender Bedeutung ist.
- Vorwort
- Motivation
- Das Inhaltsproblem
- Das Maßproblem
- Maßräume
- Allgemeine Maßräume
- Eindeutigkeitssatz
- Satz von Carathéodory
- Maßfortsetzungssatz
- Maße auf Bk
- Messbare Abbildungen und Zufallsvariablen
- Das Maßintegral
- Satz von der monotonen Konvergenz
- Transformationssatz
- Konvergenzsätze
- Fast überall bestehende Eigenschaften
- Markov-Ungleichung
- Tschebyschev-Ungleichung
- Konvergenzsätze
- Satz von der dominierten Konvergenz
- Lebesgue vs. Riemann
- Lp-Räume
- Hölder-Ungleichung
- Konvexe Funktionen und Jensens Ungleichung
- Vollständigkeit der -Räume
- Maße mit Dichten
- Der Satz von Radon-Nikodym
- Mehr zu Radon-Nikodym
- Rechnen mit Dichten
- Signierte Maße und Lebesgue-Zerlegung
- Funktionen von beschränkter Variation
- Der Hauptsatz der Integralrechnung
- Hauptsatz der Integralrechnung
- Die Lebesgue-Zerlegung einer Verteilungsfunktion
- Produkträume und der Satz von Fubini
- Satz von Fubini
- Anhang A - Mathematische Hilfsmittel
- Literaturverzeichnis
- Index
- Buchrücken
Publikationstyp: Monographie
Sparte: Universitätsdrucke
Sprache: Deutsch